Доказать тождество: ( а + в + с) ( а² + в² + с² -ав -вс -ас ) = а³ + в³ + с³ - 3авс .

Question

Доказать тождество:

( а + в + с) ( а² + в² + с² -ав -вс -ас ) = а³ + в³ + с³ - 3авс .

Answer 1

Преобразуем левую часть, открываем скобки:
a³+ab²+ac²-a²b-abc- a²c+
+a²b +b³+bc²-ab²-b²c- abc+
+a²c+b²c+c³-abc-bc²-ac²=  (приводим подобные)
 = a³+b³+c³-3abc