Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из...

Question 1

Найдите три последовательных натуральных числа, если известно, что квадрат меньшего из них на 47 меньше произвдения двух других

Question 2

Пусть меншее из чисел равно $a ,$ тогда два остальных $a+1$ и $a+2 .$

По условию $a^2 < ( a + 1 ) ( a + 2 ) ,$

причём известно, что они отличаются на $47 ,$ т.е., если к меньшему прибавить $47 ,$ то мы получим уравнение:

$a^2 + 47 = ( a + 1 ) ( a + 2 )$ ;

$a^2 + 47 = a ( a + 1 ) + 2 ( a + 1 )$ ;

$a^2 + 47 = a^2 + a + 2a + 2$ ;

$47 = a + 2a + 2$ ;

$3a = 45$ ;

$a = 15$      наименьшее,

$a+1 = 16$      среднее,

$a+2 = 17$      наибольшее.

Проверим:

$a^2 = 15^2 = 225$ ;

$(a+1)(a+2) = 16 \cdot 17 = 272$ ;

$272 - 225 = 47$       всё сходится.

О т в е т : $15, 16, 17 .$

gartenzie_zn · Answer 1 · 2018-04-18T16:57:52+0000

Пусть меншее из чисел равно $a ,$ тогда два остальных $a+1$ и $a+2 .$

По условию $a^2 < ( a + 1 ) ( a + 2 ) ,$

причём известно, что они отличаются на $47 ,$ т.е., если к меньшему прибавить $47 ,$ то мы получим уравнение:

$a^2 + 47 = ( a + 1 ) ( a + 2 )$ ;

$a^2 + 47 = a ( a + 1 ) + 2 ( a + 1 )$ ;

$a^2 + 47 = a^2 + a + 2a + 2$ ;

$47 = a + 2a + 2$ ;

$3a = 45$ ;

$a = 15$      наименьшее,

$a+1 = 16$      среднее,

$a+2 = 17$      наибольшее.

Проверим:

$a^2 = 15^2 = 225$ ;

$(a+1)(a+2) = 16 \cdot 17 = 272$ ;

$272 - 225 = 47$       всё сходится.

О т в е т : $15, 16, 17 .$