11. В прямоугольном треугольнике против угла 60° лежит катет, равный √3/2 от гипотенузы и равный √3 другого катета.
Пусть искомый катет, лежащий против угла 30°, равен Х. Тогда катет, лежащий против угла 60°, равен √3*Х.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения двух катетов, то есть 1058√3=(1|2)*Х*√3*Х.
Отсюда Х²=2116. Тогда Х=46.
Ответ: катет, лежащий против угла 30°, равен 46.