2a + 2b = 16, значит,
a + b = 8
a * b ---> max
a = 8 - b
y = b*(8 - b) - исследуемая функция
y' = 8 - 2b
y' = 0
b = 4
+ 4 - -> это точка максимума, значит при b = 4 площадь будет максимальной, а при этом равна 8 - 4 = 4.
Т.о. искомый прямоугольник - квадрат 4 на 4