Четырехугольник abcd описан около окружности радиуса r.его диагональ bd проходит через...

Question

Четырехугольник abcd описан около окружности радиуса r.его диагональ bd проходит через центр окружности o.найдите mn, если m и n соответственно являются точками касасания сторон bc и dc с указанной окружностью ,ob=2r а od=2r/корень 3

Answer 1

Начертите чертёж . Рассмотрим треугольник ОМВ  Он прямоугольный, т.к. ОМ радиус, проведённый в точку касания ОВ=2r гипотенуза, ОМ=r
катет. Катет равен 1/2 гипотенузы, значит угол В=30 градусов. Рассмотрим  треугольник ОNД Он прямоугольный(радиус проведён в точку касания)  sinД= ОN/ОД=r/(2r/√3)=√3/2    Д=60 гр. Рассмотрим треугольник ВСД С=(180-60-30)=90 гр Значит ОМСN прямоугольник МN-диагональ.МN =√r²+r²=r√2