7√2cos²(5π/8)-7√2sin²(5π/8)
Вынесем общий множитель 7√2 за скобку:
7√2[cos²(5π/8)-sin²(5π/8)]
По формуле двойного угла косинуса cos2x=cos²x-sin²x получим:
7√2*cos(2*5π/8)=7√2*cos(5π/4)
По формулам приведения:
cos(5π/4)=cos(π+π/4)=-cos(π/4)
(Т.к. к угол находится в 3 четверти (т.к. к π прибавляем угол) косинус будет отрицательный, и при прибавлении к углу π (или 2π) косинус не меняется на синус (примечание: при прибавлении угла у значениям углов π/2 и 3π/2 косинус меняется на синус и наоборот)).
-7√2*cos(π/4)=-7*√2 * √2 : 2=-7*2:2=-7.
Ответ: -7.