Решите логарифмические неравенства

Внимательно повторите формулы логарифов:

1) $log_{0.1} (x-1) \geq log_{0,1} (3x-6) \\ x-1 \leq 3x-6 \\ -2x \leq -5 \\ x \geq 2,5 \\ \\ log_{5} (x-1)- log_{5} 3\ \textless \ 1 \\ log_{5} (x-1) \ \textless \ log_{5} 5+ log_{5} 3 \\ log_{5} (x-1)\ \textless \ log_{5} 15 \\ x-1\ \textless \ 15 \\ x\ \textless \ 16$

$log_{4}^{2} x-7log_{4} x +12 \ \textgreater \ 0$
Прировняем к 0 и заменим log4x = a.
Получим:
$a^{2} -7a+12=0 \\ \\ D= b^{2}-4ac=49-48=1 \\ \sqrt{D} = 1 \\ a_{1} = \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{7-1}{2} = 3 \\ a_{2} = \frac{7+1}{2} = 4$

Числовая прямая для а:

\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\
+ 3 - 4 +
--------о----------о---------->

Система:
$\left \{ {{a\ \textless \ 3} \atop {a\ \textgreater \ 4}} \right.$

Подставляем вместо а = log4 x
Получаем:
$\left \{ {{ log_{4} x\ \textless \ 3} \atop { log_{4} x\ \textgreater \ 4 }} \right. \\ \left \{ {{log_{4}x\ \textless \ log_{4} 4^{3} } \atop { log_{4} x\ \textgreater \ log_{4} 4^{4} }} \right. \\ \left \{ {{x\ \textless \ 64} \atop {x\ \textgreater \ 256}} \right.$

x(-бекс; 64)u(256;+бекс)