Пусть
коэффициент отношения углов данного треугольника будет
х.
Тогда один угол равен
х, второй
3х, третий
5х.
Сумма углов треугольника равна 180°
Следовательно,
х+3х+5х=180°
х=20°
Углы треугольника равны соответственно
20°, 60°, 100°
Сумма углов четырехугольника равна 360°.
Каждый четырехугольник, образованный отрезками сторон от вершин до точки касания и радиусами,
имеет по два прямых угла ( радиусы в точке касания перпендикулярны сторонам, которых окружность касается).
Следовательно, угол между радиусами, противолежащий углу 20°, равен 360°-90°*2-20°=
160°,
точно так же угол напротив угла 60° равен
120°
а угол напротив угла 100° равен 80°
Проверка:
160+120+80=360 градусов.
