1)Родительный падеж-нет(чего?)знамЕни
Предложный падеж-о знамЕни
Это разносклоняемое существительное на -мя
2)Мы долго шли по путИ.
По правилу окончания существительных во 2-ом склонении, дательном падеже(это уже зависит от предложения) надо писать букву Е, но слово путь является исключением, как и выше приведённое слово