Найти первообразную для функции: f(x)=2sin^2x f(x)=sin2x*cos2x

Question

Найти первообразную для функции: f(x)=2sin^2x f(x)=sin2x*cos2x

Answer 1

1)  ∫(2sin²x)dx=∫(1-cos2x)dx=∫dx-∫cos2xdx=x-1/2*∫cos2x *d(2x)=x-1/2 *sin2x+C

2)  ∫sin2x * cos2x dx=∫ 1/2 *sin4x dx=1/2 *1/4 *∫sin4x *d(4x)=1/8 *(-cos4x)+C=-1/8cos4x+C

 

 

Answer 2

f(x) = 2sin2x-2 
F(x) = 2*1/2*(-cos2x)-2x= -cos2x-2x