Вычислите интеграл: , Задание из учебника 11-го класса уровня С, т.е. сложного. Логарифмы...

64 просмотров

Вычислите интеграл:
$\int\limits^\frac{\pi}{2}_0 {\frac{cosx dx}{2sinx+1}}$ ,
Задание из учебника 11-го класса уровня С, т.е. сложного. Логарифмы и метод интегрирования по частям ещё не проходил. Чтобы подтвердить это добавил вложение снимок содержания учебника. Обратите внимание на страницу 26, она из главы Первообразная и Интеграл, до Логарифма ещё далеко.

Другой пример из этого же задания решил так:
$\int\limits^\frac{\pi}{2}_0 {\frac{cosx dx}{1-\sqrt{2} cos\frac{x}{2}}} \\cos2x=2cos^2x-1=(\sqrt2cosx-1)(\sqrt2cosx+1)\\x=\frac{x}{2}\\cosx=(\sqrt2cos\frac{x}{2}-1)(\sqrt2cos\frac{x}{2}+1)\\\frac{cosx}{1-\sqrt2cos\frac{x}{2}}=-(\sqrt2cos\frac{x}{2}+1)\\ \int\limits^\frac{\pi}{2}_0 {\frac{cosx dx}{1-\sqrt{2} cos\frac{x}{2}}}=\int\limits^\frac{\pi}{2}_0 {-(\sqrt2cos\frac{x}{2}+1)dx}$
Далее всё просто, применяем формулу Ньютона-Лейбница.
Вот поэтому, после решения этого примера, меня не покидает вера, что можно таким же образом как-то преобразовать без логарифма.

Пожалуйста, не удаляйте это задание!

Алгебра Freakazoid_zn (25.6k баллов) 18 Апр, 18 | 64 просмотров

Дан 1 ответ

Сейчас учебники составляют "левой ногой"... Я потом посмотрела, что действительно дали пример , где используются логарифмы, а сами логарифмы не проходили... Видно примеры списывали из другого учебника, а проверить, все ли темы изучены дл я решения задаваемых примеров не удосуэились. Можно, между прочим, авторам учебника написать претензию...Но этот пример вы по другому не решите. Поэтому вы и мучились, не могли понять, как решать.

оставил комментарий NNNLLL54_zn (829k баллов) 18 Апр, 18