Вопрос в картинках...

$4^{x+1} - 17*2^{x} +4 \leq 0 \\ 2^{2x+2}-17*2^x+4 \leq 0 \\ \\ 1)2^{2x+2}=2^{2x}*2^2=4*2^{2x} \\ 2) 2^x=a \\ \\ 4*a^2-17*a+4 \leq 0 \\ 4*a^2-17*a+4=0 \\ D=b^2-4ac=289-64=225 \\ \sqrt{D} = 15 \\ a_{1} = \frac{17+15}{8} = 4 \\ \\ a_{2}= \frac{17-15}{8} = \frac{2}{8}= \frac{1}{4} \\ \\$

Для а:

\\\\\\\\\\\\\\\\\
+ - +
--------.--------------.---------->
1/4 4

Система выходит из о.з.
$\left \{ {{a \geq \frac{1}{4} } \atop {a \leq 4}} \right.$

Подстановка вместо а:

$\left \{ {{2^x \geq \frac{1}{4} } \atop {2^x \leq 4}} \right. \\ \\ \left \{ {{2^x \geq 2^{-2}} \atop {2^x \leq 2^2}} \right. \\ \\ \left \{ {{x \geq -2} \atop {x \leq 2}} \right. \\$

x∈[-2;2]