(Даны два целых числа разных знаков.)
Пусть а<0, b>0.
(При делении положительного числа на число, противоположное отрицательному числу в частном получается 4, а в остатке 8. )
b/(-a)= 4+8/(-a) или b=-4a+8 .
(Квадрат увеличенной на 20 суммы этих чисел равен сумме квадратов этих чисел.)
(a+b+20)²= a²+b² или a²+b²+20²+2ab+2·20a+2·20b=a²+b² ⇔
⇔ 20²+2ab+40a+40b=0
b=-4a+8
20²+2ab+40a+40b=0 ⇔20²+2a(-4a+8)+40a+40(-4a+8)=0
400-8a²+16a+40a-160a+320=0
-8a²-104a+720=0 ⇔ a²+13a-90=0 1) a=-18 <0<br> 2) a=5>0 ⇒
a= -18 <0, по условию задачи. Тогда b=<span>-4a+8 = 72+8=80. b=80
ПРОВЕРЯЕМ.
Даны два целых числа разных знаков - верно.
При делении положительного числа на число, противоположное отрицательному числу в частном получается 4, а в остатке 8.
80/(-(-18))=4+8/18 - верно.
Квадрат увеличенной на 20 суммы этих чисел равен сумме квадратов этих чисел.
(-18+80+20)²=82² =6724, a ( -18)²+80²=324+6400=6724. Верно.
Ответ:
а=-18, b= 80.