Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 4, а сумма квадратов её членов равна...

Question

Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 4, а сумма квадратов её членов равна 48. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.

Answer 1

b1/(1-q)=4 => b1=4(1-q)

b1'/(1-q')=48

b1'=b1^2
q=b2'/b'1=b2^2/b1^2=(b2/b1)^2=q^2

b1^2/(1-q^2)=48 

16(1-q)^2/(1-q^2)=48
16(1-q)/(1+q)=48
16-16q=48+48q
64q=-32
q=-1/2
b1=4(1+0.5)=4*1.5=6

Ответ: 6 и  -1/2