Основанием пирамиды является прямоугольник, а одно из её боковых ребер перпендикулярно...

Question

Основанием пирамиды является прямоугольник, а одно из её боковых ребер перпендикулярно плоскости основания.Докажите что все боковые грани пирамиды - прямоугольные треугольники

Answer 1

Пусть основание пирамиды прямоугольник ABCD , S ее вершина  и пусть  боковое ребро SB ⊥(ABCD). 

Если SB ⊥ (ABCD) ⇒ SB ⊥ AB и SB ⊥ BC , т.е.  ΔSBA  и  ΔSBC прямоугольные. C другой  стороны  SA  наклонная ,а AB  ее проекции на плоскости ABCD.  По теореме о трех перпендикуляров AD⊥AB (ABCD прямоугольник)  ⇒  AD ⊥ SA , т.е. треугольник  SAD тоже прямоугольный .  Аналогично и  ΔSCD:  CD ⊥ CB ⇒  CD ⊥ SC.

∠SBA =∠SBC=∠SAD=∠SCD =90°