Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая,...

Question

Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС и пересекающая АВ и ВС в точках Е и F соответственно, ЕF=12. Найдите АС.

Answer 1

BB1 - медиана из угла B.

рассмотрим тр-ки ABC и EBF - они подобны

отсюда AC/EF=BB1/BO

Из свойств - медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1

BO:OB1=2:1, тогда BB1=3 и отсюда BB1:BO=3:2 ⇒AC/EF=BB1/BO=3/2 

AC/12=3/2

AC=12*3/2=36/2=18 см

 

---