4sin⁴x =19cos²x -14 ;
4(1 -cos²x)² =19cos²x -14 ;* * * замена: t =cos²x , t∈ [0 ;1 ] * * *
4t² -27t +18 =0 ;
-------
4cos2x -2sinx -3 =0 ; * * *cos2x =cos²x -sin²x =1-sin²x -sin²x =1-2sin²x * * *
4(1 -2sin²x) -2sinx -3 =0 ;
8sin²x +2sinx -1 =0 ;
t₁= (-1 -3)/8 = -1/2 ⇒sinx = -1/2 ; x₁ =(-1)^(n+1)*π/6 +π*n ,n∈Z.
t₂=(-1+3)/8 =1/4⇒sinx = 1/2 ; x₂ =(-1)^n* arcsin(1/4)+π*n ,n∈Z.