Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Найдите...

Question

Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Найдите площадь меньшего круга и длину окружности, ограничивающей его, если радиус большей окружности равен 4√3 см.

Answer 1

Радиус описанной окружности для правильного треугольника:
R=a/√3, отсюда находим сторону треугольника а=R√3, а=4√3*√3=12 (см)
радиус вписанной окружности для правильного треугольника:
r=a/2√3 = 12/2√3=6/√3=2√3 (см)
S=πr²=π*(2√3)²=12π (см²)
L=2πr = 2π*2√3=4π√3 (см)