Помогите решить логарифмические неравенства 1)lg(3x^2+13)<lg(30x-50)2)log[2](3x-7)<1...

Question

Помогите решить логарифмические неравенства
1)lg(3x^2+13)2)log[2](3x-7)<1<br> 3)log[1/3] x+2/3-x >1
4)log[35] (35x+2)<=1(больше либо равно)<br> 5)log[1/7](2x-1)+log[1/7]x>0

Answer 1

1) логаримы можно убрать и решать неравенство
3x^2+13<30x-50<br>3x^2-30x+63<0 | :3<br>x^2-10x+21<0<br>x1=7, x2=3
x є (3;7)

2) ОДЗ 3x-7>0, x>7/3
3x-7<2^1<br>3x<9<br>x<3 <br>x є (7/3;3)

3) ОДЗ (x+2)/(3-x)>0, x>-2, x<3<br>(x+2)/(3-x)<1/3 | * 3(3-x)<br>3x+6<3-x<br>4x<-3<br>x<-3/4<br>Учитывая ОДЗ x є (-2;-3/4)

4) ОДЗ 35x+2>0, x>-2/35
35x+2<=35^1<br>35x<=33<br>x<=33/35<br>Учитывая ОДЗ x є (-2/35;33/35] (закрывающая скобка квадратная!!)

5) ОДЗ x>0, x>1/2
 Log(1/7, x(2x-1))>0
Log(1/7, (2x^2-x))>0
(2x^2-x)<1<br>2x^2-x-1<0<br>x1=1, x2=-1/2
Учитывая ОДЗ x є (1/2;1)