Высота фигуры равна Н = а/(2tg(α/2)).
Объём усечённого конуса равен:
Vук = (1/3)πH(R²+R*r+r²).
Радиус R = a, r = a/2.
Тогда Vук = (1/3)πH(a²+a*(a/2)+(a²/4)) =
= (1/3)πH(7a²/4).
Объём конуса внутри усечённого равен:
V↓ = (1/3)πHr² = (1/3)πH(a²/4).
Объём заданного тела равен V = Vук - V↓ =
= (1/3)πH(7a²/4) - (1/3)πH(a²/4) = (1/3)πH(6a²/4) =
= (1/3)π(3a²/2)*а/(2tg(α/2)) = πa³/(4tg(α/2)).