6.
sin51°cos39°-sin21°cos9°=sin(90°-39°)cos39°-sin21°cos9°=
=cos39°cos39°-sin(30°-9°)cos9°=cos²39°-sin(30°-9°)cos9°=
=(cos(30°+9°))² - (sin30°cos9°-cos30°sin9°)cos9°=
=(cos30°cos9°-sin30°sin9°)² - (¹/₂ cos9° - (√3/2) sin9°)cos9°=
=((√3/2) cos9° - ¹/₂ sin9°)² - ¹/₂ cos² 9° + (√3/2) sin9° cos9° =
= ³/₄ cos² 9° - (√3/2)sin9° cos9° + ¹/₄ sin² 9° - ¹/₂ cos² 9° + +(√3/2)sin9°cos9°=
= ³/₄ cos² 9° - ²/₄ cos² 9° + ¹/₄ sin² 9° =
= ¹/₄ cos² 9° + ¹/₄ sin² 9° =
= ¹/₄ (cos² 9° + sin² 9°)= ¹/₄ * 1 = ¹/₄