1)3x+5<2<br>3x<2-5<br>3x<-3<br>x<-1<br>2)x^2-6x-7>=0
Разложим на множители, решив квадратное уравнение:
x^2-6x-7=0
По теореме Виета: x1+x2=-b/a=6; x1*x2=c/a=-7; x1=-1; x2=7
(x+1)(x-7)>=0
Множители неравенства обращаются в ноль при х=-1 и ч=7.
Отметим эти точки на числовой оси:
________+______[-1]_____-______[7]____+_______
///////////////////////////// ///////////////////////
Ответ: x e (- беск.; -1] U [7; + беск.)
3)(2x-1)/(x+1) >1
[(2x-1)/(x+1)] - 1>0
(2x-1-x-1)/(x+1)>0
(x-2)/(x+1)>0
Нули множителей: x=2 и x=-1
____+______(-1)_____-____(2)_____+____
/////////////////////// //////////////////////
Ответ: x e (- беск.; -1] U (2; + беск.)
4)log2(3x-1)<0 ОДЗ: 3x-1>0; 3x>1; x>1/3
log2(3x-1)3x-1<1<br>3x<2<br>x<2/3<br>С учетом ОДЗ: x e (1/3; 2/3)
5)2^(3x)>V2 (V - знак корня)
2^(3x)> 2^(1/2)
3x>1/2
x>1/6
6)x^2(3x-1)>=0
Неравенство содержит два множителя, один из которых всегда неотрицательный, а именно: x^2>=0. Чтобы выполнялось неравенство, второй множитель также должен быть неотрицательным. Составим и решим систему:
{x^2>=0; x>=0
{3x-1>=0; x>=1/3
Ответ: x e (1/3; + беск.)
7)(5-2x)*Vx<=0<br>Неравенство состоит из двух множителей, один из которых всегда неотрицательный: Vx>=0. Чтобы неравенство выполнялось, второй множитель, наоборот, должен быть <=0.<br>Составим и решим систему:
{Vx>=0; x>=0
{5-2x<=0;x>=2,5
Ответ: x e [2,5; + беск.)
8)(lgx)^2-2lgx<0<br>Делаем замену: lgx=t
t^2-2t<0<br>t(t-2)<0<br>_____+_____(0)_____-___(2)__+_____
0Делаем обратную замену:
1)lgx>0
lgx>lg1
x>1
2)lgx<2<br>lgxОтвет: x e (1;100)