В треугольнике основание и высота в сумме составляет 20 см. Вычислите длину основания, при котором площадь
треугольника будет наибольшей.
S= (a·h)/2, a+h=20 ⇒a=20-h, ⇒ S= (20-h)h/2.
Исследуем на экстремум S= (20-h)h/2 =10h-h²/2
Найдем производную: S¹=10-h,
найдем нули производной: 10-h=0, h=10,
найдем значение S при h=10: S(10)= (20-10)·10/2 =50.
УСТАНОВИМ КАКОЙ ЭКСТРЕМУМ ДОСТИГАЕТ S при h=10.
10-h>0 при h <10 ⇔ S= (20-<span>h)h/2 - возрастает, и
10-h<0 при h <10 ⇔ S= (20-h)h/2 - убывает, <br>
S¹>0 "+" S¹<0 "-<span>"
S- возрастает, S-убывает,
--------------------------(10)-----------------------
max
Таким образом, площадь
треугольника будет наибольшей при h=10, S(10)=50.