1)Соединим концы хорды и центр окружности. Получим РАВНОСТОРОННИЙ треугольник. Искомое расстояние - это ВЫСОТА равностороннего треугольника. Находится по известной формуле: h=(√3|2 )*a. В нашем случае: (√3/2)*(7√3/2)=5,25.
Ответ: 5,25.
2). Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость.
Опустим перпендикуляр АН из точки А на плоскость Р. Тогда проекция большего катета АС на плоскость Р - это отрезок НС. Угол между большим катетом АС и плоскостью Р есть угол НСА в прямоугольном треугольнике СНА. Проекция гипотенузы на плоскость Р - это отрезок НВ. Угол между гипотенузой АВ и плоскостью Р есть угол НВА в прямоугольном треугольнике ВНА. Пусть меньший катет равен Х, тогда больший катет равен 2Х. По Пифагору: АВ=√(Х²+4Х²)=Х√5. Из треугольника СНА: АН=2Х*Sinα=2Х√10/4=Х√10/2. Из треугольника ВНА: Sinβ=АН/АВ=(Х√10/2)/Х√5=√2/2. Значит искомый угол равен 45°.
Ответ: 45°.
3). Искомый угол между плоскостями - угол Sinα=√(1-Cos²α)=3√5/8. DM=a*3√5/8. DH - высота ромба. DH=a*√3/2. Тогда Sinβ=MD/DH=(a*3√5/8)/(a*√3/2)=√15/4. Сosβ=√(1-Sin²β)=1/4.
Ответ: Cosβ=1/4.
