Срочно надо!!!!!!!!! 1. прямая касается окружности в точке К.Точка О-центр...

Question

Срочно надо!!!!!!!!!
1. прямая касается окружности в точке К.Точка О-центр окружности.Хорда КМ образует с касательной угол, равный 84 градуса.
найдите величину угла ОМК.ответ дайте в градусах.
2.Сторона АС треугольника АВС проходит через центр описанной около него окружности.Найдите угол С,если угол А=75 градусов.Ответ дайте в градусах.
3. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и N.Известно, что угол NBA=73 градуса.Найдите угол NMB.Ответ дайте в градусах.
4. Точка О-центр окружности,на которой лежат точки А,В и С. Известно, что угол АВС=56 и угол ОАВ=15 градусов.Найдите угол ВСО. Ответ дайте в градусах.
8. В окружности с центром в точке О проведены диаметнры АD и BC, угол ОАВ=25 градусов.Найдите величину угла OCD.

Comments

мне недостаточно сведений о точке М, что значит по разные стороны?

Answer 1

1.угол ОМК=ОКМ, т.к треугольник ОМК-равнобедренный(ОК=ОМ=радиус)
ОК перпендикулярен касательной по  определению, значит угол между ними 90 град.
тогда угол ОКМ=90-84=6град
следовательно, угол ОМК=ОКМ=6град.

2.рассмотрим дополнительный треугольник ОАВ, где О-центр окр.
Треугольник ОАВравностороннийи тогда угол ОВА=САВ=75 град по условию 
Сумма углов треугольника должна быть равна 180 град, следовательно, угол АОВ=180-75-75=30град.
АОВ+ВОС=180град, из них АОВ=30, следовательно, ВОС=180-30=150град.
Треугольник СОВ тоже равнобедренный и его углы ОСВ=ОВС
отсюда каждый из них=(180-150)/2=15град
т.е угол С=15град

4.уголОАВ=15, но ОВА=ОАВ(треугольник равнобедренный, значит, углы равны)
ОВА=15град.
СВО=56-15=41град
ВСО=СВО=41град

8.равнобедренные треугольники СОД  и АОД  центрально симметричны 
поэтому  ОСД=ОДС=ОАВ=ОВА=25 град