Из правой части видим, что |3-2x|≤1. Отсюда выражение под внешним модулем в левой части всегда отрицательно, т.е., раскрывая модуль в левой части, получаем тождество
1-|2x-3|=1-|3-2x|, а значит все сводится к неравенству |3-2x|≤1, откуда -1≤3-2x≤1, т.е. ответ: 1≤x≤2.