Ходили , однако ,слухи , что на экзаменах он отличался свирепостью.
Однако-водное слово,те убрав его из предложения оно не поменяет свой смысл.Оно стоит в начале предложения поэтому обособляется с двух сторон запятыми.
Запятая перед "что":
Что-подчинительный союз,перед ним всегда ставится запятая.