Срочно ребята, помогите.
найти объем шара вписанного в конус Образующая конуса наклонена под углом 30 градусов к основанию и равна 4
сделаем построение по условию
на рисунке осевое сечение шара и конуса (вертикальный разрез через вершину конуса)
r -радиус вписанной окружности, он же радиус шара вписанного в конус
треугольник АВС -равнобедренный
BC1 - высота,биссектриса,медиана AC1=AB*cos30 =4*√3/2=2√3 OB1=r -перпендикуляр в точке касания OС1=r -перпендикуляр в точке касания AB1 = AC1 по теореме об отрезках касательных значит AB1 = AC1=2√3 тогда BB1=AB-AB1=4-2√3 в прямоугольном треугольнике B1BO tg OB1 =BB1 *tg подставим известные значения r = (4-2√3) *tg60 =4√3-6 - радиус шара объем шара V =4/3*pi*r^3== 4/3*pi*(4√3-6)^3 = 32pi*(26√3-45) = (832√3-1440)pi = 832√3pi-1440pi ** ответ на выбор
BC1 - высота,биссектриса,медиана
AC1=AB*cos30 =4*√3/2=2√3
OB1=r -перпендикуляр в точке касания
OС1=r -перпендикуляр в точке касания
AB1 = AC1 по теореме об отрезках касательных
значит AB1 = AC1=2√3
тогда BB1=AB-AB1=4-2√3
в прямоугольном треугольнике B1BO
tg
OB1 =BB1 *tg
подставим известные значения
r = (4-2√3) *tg60 =4√3-6 - радиус шара
объем шара
V =4/3*pi*r^3== 4/3*pi*(4√3-6)^3
= 32pi*(26√3-45)
= (832√3-1440)pi
= 832√3pi-1440pi
** ответ на выбор