Пожалуйста, помогите! Какие из следующих функций бесконечно малы при x→+∞ и почему: 1) ...

0 голосов
238 просмотров

Пожалуйста, помогите! Какие из следующих функций бесконечно малы при x→+∞ и почему:
1) \frac{x}{ 100^{300} }
2) \frac{ 10^{500} }{x}
3) \frac{x}{ 10^{300} } + \frac{2}{x}
4) \frac{ 10^{7} }{x+3} + \frac{ 10^{20} }{x+5}
5) \frac{1}{x( x^{6} +2)}

Алгебра (866 баллов) | 238 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Для того, чтобы проверить какие из данных пределов будут бесконечно малы, необходимо и достаточно вычислить предел этих выражений, при х стремящихся к + бесконечности.

1.\,\, \lim_{n \to +\infty} \frac{x}{100^{300}}=\frac{+\infty}{100^{300}}= +\infty\\\\2.\,\,\lim_{n \to \infty} \frac{10^{500}}x=\frac{10^{500}}{+\infty}=0\\\\3.\,\, \lim_{n \to \infty} (\frac{x}{10^{300}}+\frac{2}x)=\frac{+\infty}{10^{300}}+\frac{2}{+\infty}=+\infty+0=+\infty

В 4 и 5 х стоит в знаменателе, поэтому в пределе будет 0, то есть эти функции - бесконечно малые.

Ответ: 2,4,5.
0

Спасибо !!

оставил комментарий (866 баллов)
Похожие задачи