В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з основою a і кутом при вершині a...

Question

В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з основою a і кутом при вершині a (альфа). Усі двогранні кути при основі піраміди дорівнюють β. Знайдіть площу повноі поверхні піраміди.

Answer 1

АB=BC,AC=a,SF_|_AB,SE_|_BC,SH_|_AC
AH=CH=a/2
AB=BC=AH/cosBH=AH/tgBO=2/3*BH=a/3tg(α/2)
OH=1/3*DH=a/6tg(α/2)
FO=EO=DO*sinSF=SE=FO/cjsSH=OH/cosSп=2S(SBA)+S(SAC)+S(ABC)=2*1/2*AB*SF+1/2*AC*SH+1/2*AC*BHSS=a*a*cos(α/2)/(2cos(α/2)*cosβ)+a*a/(6tg(α/2*cosβ)+a*a/(4tg(α/2))=
=a²/(2cosβ)+a²/(6tg(α/2*cosβ)+a²/(4tg(α/2)=
=a²/2*(1/cosβ+1/(6tg(α/2)*cosβ)+1/(4tg(α/2))