В параллелограмме KLMN точка A — середина стороны LM. Известно, что KA=NA. Докажите, что...

Question

В параллелограмме KLMN точка A — середина стороны LM. Известно, что KA=NA. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Answer 1

Рассмотрим ΔKAL и ΔANM: NM=KL(по опр. парал.), МА=АL(т.к. А-середина ML), KA=NA(по опр.)⇒ΔКАL=ΔANM(по 3м сторонам).⇒∠КLA=∠AMN.(как соотв. элементы в равных Δ)
Сумма углов при одной стороне параллелогр. равна 180, а ∠KLA=∠AMN⇒∠KLA=∠AMN=90.
Тогда KLMN-прямоугольник.