Периметр ромба равен 156 а разность длин его диагоналей равна 42 найдите длину большей из...

Question

Периметр ромба равен 156 а разность длин его диагоналей равна 42 найдите длину большей из диагоналей этого ромба. с объяснением пожалуйста

Answer 1

Разность половинок диагоналей 21, сторона 156:4=39, дальше по т Пифагора Пусть половинка большей диагонали Х ДругаяХ+21
ур-е: Х^2+(Х+21)^2=39^2Дальше сам!!!

Answer 2

ABCD - ромб. P=4 ·a   ⇒ a=P/4 =  156 /4 =39. Сторона ромба   а = 39
 BD - , большая диагональ. Обозначим половину диагонали  ВО  = у.
АС - меньшая диагональ.Обозначим её половину АО = х
Рассмотрим ΔАВО , в котором АВ = 39 ,АО=х , ВО =у.
условию задачи BD - AC = 42 ⇒  2 y - 2 [ = 42 ⇒  y - х = 21  ⇒ у=21+х
По т. Пифагора  AB² = AO²+BO²
39² = x² + (21+x)²
1521 = x² + 441 + 42 x + x²
2 x² + 42 x + 441 - 1521 = 0
2 x ² + 42 x - 1080 = 0
x² + 21 x - 540 = 0
D = b² - 4 a c = 21²-4·1·(-540) = 441 + 2160 = 2601 = 51²
x(1)= (21-51)/2 = - - 15 (не имеет смысла)
x(2)= (51+21)/2 = 72/2 = 36
Меньшая диагональ АС = 2х = 2·36 = 72
Большая диагональ BD = 2· y = 2·(21 + x)= 2·(21 + 36) = 2 ·57 =114