Каждая клетка доски 2017x2017 раскрашена в один из 2016 цветов. За ход можно взять строку...

Question

Каждая клетка доски 2017x2017 раскрашена в один из 2016 цветов. За ход можно взять строку или столбец и, если там есть две клетки одного цвета, перекрасить эту строку или столбец в этот цвет. Всегда ли можно за несколько ходов покрасить таблицу в один цвет? Если можно, то в ответе напишите 1, а если нельзя, то в ответе напишите 0

Comments

Важное уточнение: если там есть ТОЛЬКО 2 клетки одного цвета, или если есть ХОТЯ БЫ 2 клетки одного цвета?

Answer 1

Клеток в строке или в столбце 2017, а цветов всего 2016.
Значит, если покрасить 2016 клеток в 2016 разных цветов,
то 2017-ую клетку придется покрасить в один из уже имеющихся цветов.
В итоге в каждой строке получится по 2 клетки какого-то одного цвета.
Эту строку можно покрасить целиком в этот цвет.
Допустим, получилось 2016 строк в 2016 разных цветов, тогда
2017-ая строка опять же покрашена в один из тех же 2016 цветов.
Теперь перейдем к столбцам. 
В каждом столбце будет 2016 разных цветов и 2017-ый повторяется.
То есть в каждом столбце 2 клетки покрашены в один цвет.
Причем этот цвет - один и тот же во всех столбцах.
Теперь можно покрасить всю таблицу в один цвет.
Если изначально какая-то строка покрашена не во все 2016 цветов,
то всё ещё проще.
Ответ: 1. Всегда.