Из первого равенства. x+y²=y+x². (x-y)-(x²-y²)=0 <=> (x-y)[1-(x+y)]=0 <=>
x=y либо x+y=1. x=y либо x=1-y
Берем второе равенство. Из него будет следовать y=z либо y=1-z
А из транзитного равенства будет следовать x=z либо x=1-z.
Теперь начинаем перебирать.
1. Если x=y и y=z, то x=z. Соответственно (t,t,t) t∈R это первое множество решений.
2. Если x=y, а y=1-z, то x=1-z. Соответственно (1-t,1-t,t) t∈R это второе множество решений.
3,4. Аналогичными переборами получаем еще два множества (1-t,t,1-t) и (t,1-t,1-t) t∈R.
2, 3 и 4 множества решений можно переписать в виде (t,t,1-t) (t,1-t,t) и (1-t,t,t) t∈R.
В ответе имеем 4 множества решений:
1. (t,t,t) t∈R
2. (t,t,1-t) t∈R
3. (t,1-t,t) t∈R
4. (1-t,t,t) t∈R