g(x)=4-2/3*x^3
g'(x)=-2x^2
x^2 - имеет значения от [0;+беск), значит, -2x^2 имеет значения от (-беск;0], значит, производная все время неположительная, значит, функция убывает на множестве R
g(x)=ctg5x-3
g'(x) = -1/sin^2(5x)*5=-5/sin^2(5x)
sin^2(5x) - может в данном случае принимать значения от (0;1], значит, -5/sin^2(5x) принимает только отрицательные значения, значит, производная все время отрицательная, функция убывает на множестве R
f(x)=x^5-1.5
f'(x)=5x^4
x^4 - принимает неотрицательные значения, значит 5x^4 принимает только неотрицательные значения, значит производная всегда неотрицательная, функция возрастает на множестве R
f(x)=5x-cos2x
f'(x)=5+sin2x
sin2x принимает значения [-1;1], значит 5+sin2x принимает значения [4;6], значит производная всегда положительная, функция возрастает на множестве R