Чему равен остаток от деления 70-значного числа 110011100111100……00111111111001111111111...

Question

Чему равен остаток от деления 70-значного числа
110011100111100……00111111111001111111111 на 11? Данное число построено
следующим образом: в старшем разряде две единицы, потом следуют два нуля, далее
группа единиц на одну больше, т.е. три, и опять два нуля, потом единицы, количество
которых с уменьшением разряда увеличивается на единицу, а за ними следуют опять два нуля, и т.д. В конце десять единиц.

Answer 1

Если из любого числа вычесть число, которое делится на 11, то получится число с таким же остатком от деления на 11, как и первоначальное.
Можно сразу убрать первые 11 и последние 1111111111 = 11*101010101
Два 0 спереди тоже отбрасываются. Остается
11100111100111110011111100111111100111111110011111111100
Четное количество нулей тоже можно убрать, от них ничего не зависит.
Например, число 100 или 10000 при делении на 11 дает остаток 1.
111001111001111100111111001111111001111111100111111111
Теперь опять убираем 2 единицы спереди и 8 единиц сзади.
10011110011111001111110011111110011111111001
В начале и в конце получились числа 1001 = 7*11*13, тоже кратные 11
111001111100111111001111111001111111
Продолжаем в том же духе - убираем четные количества 1 и 0
1001111100111111001111111001
11110011111100111111
0011111100
111111
Это число делится на 11 нацело. Значит, и исходное тоже.
Ответ: остаток равен 0