Найдите объем правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания 12 см,если боковое...

Question

Найдите объем правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания 12 см,если боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°?

Answer 1

OABCDEF - пирамида
O - вершина

S = 0.5*P_ABCDEF*h_a, где h_a - апафема

Пусть ОН - высота пирамиды, OT - апафема.
Рассмотрим треугольник OHT: угол O = 90, угол T = 60. TH = AB = 12 см по свойству шестиугольника. cos T = TH/OT, OT = TH / cos T = 12 см / 0,5 = 6 см.

S = 0,5 * 6 * 12 * 6 cм^2 = 216 cм^2