Помогите пожалуйста все задания

0 голосов
37 просмотров

Помогите пожалуйста
все задания

image
Математика (402 баллов) | 37 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1) 10^{3-lg 8}= \frac{10^3}{10^{lg8}} = \frac{1000}{8} =125

2) log_7(x) = 2log_7(5)+ \frac{1}{2} log_7(36)- \frac{1}{3} log_7(125)=
=log_7(5^2)+ log_7( \sqrt{36})- log_7( \sqrt[3]{125})=log_7(25*6/5)=log_7(30)
x = 30

3) \frac{tg(a)}{1-tg^2(a)} * \frac{ctg^2(a)-1}{ctg(a)} = \frac{tg(a)}{1- \frac{sin^2(a)}{cos^2(a)} } * \frac{ \frac{cos^2(a)}{sin^2(a)}-1 }{ctg(a)} =
=\frac{tg(a)cos^2(a)}{cos^2(a)-sin^2(a)} * \frac{cos^2(a)-sin^2(a)}{ctg(a)sin^2(a)} = \frac{ \frac{sin(a)}{cos(a)}*cos^2(a) }{ \frac{cos(a)}{sin(a)}*sin^2(a) } = \frac{sin(a)*cos(a)}{cos(a)*sin(a)} =1

4) 2^{3log_2( \sqrt{3} )-2log_4( \sqrt{3} )}+ (\frac{1}{ \sqrt[3]{4} } )^{-3/2}=
=2^{log_2( \sqrt{3} )^3-log_4(3)}+ (\sqrt[3]{4})^{3/2} =2^{log_2( 3\sqrt{3} )-log_2( \sqrt{3} )}+4^{1/3*3/2}=
=2^{log_2( 3\sqrt{3}/\sqrt{3} )}+4^{1/2}=2^{log_2(3)}+ \sqrt{4} =3+2=5

5) Если x ∈ [π; 3π/2], то sin x < 0; cos x < 0
\frac{ \sqrt{1-cos^2(x)} }{sin(x)}+ \frac{ \sqrt{1-sin^2(x)} }{cos(x)} = \frac{-sin(x)}{sin(x)} + \frac{-cos(x)}{cos(x)} =-1 - 1 = -2

6) \frac{x^2+3x-4}{(2^x)^2+2*2^x-8} \geq 0
\frac{x^2+3x-4}{(2^x)^2+2*(2^x)-8} \geq 0
Если дробь неотрицательна, то числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Получаем две системы
а)
{ (x + 4)(x - 1) ≥ 0
{ (2^x + 4)(2^x - 2) > 0
Но  2^x + 4 > 0 при любом х, поэтому
{ (x + 4)(x - 1) ≥ 0 
{ 2^x - 2 > 0 
По методу интервалов
{ x ∈ (-oo; -4] U [1; +oo)
{ x ∈ (1; +oo)
x1 ∈  (1; +oo)

б) 
{ (x + 4)(x - 1) ≤ 0
{ (2^x + 4)(2^x - 2) < 0
Но  2^x + 4 > 0 при любом х, поэтому
{ (x + 4)(x - 1) ≤ 0 
{ 2^x - 2 < 0 
По методу интервалов
{ x ∈ [-4; 1]
{ x ∈ (-oo: 1)
x2 ∈  [-4; 1) 
Ответ: x ∈ [-4; 1) U (1; +oo)

7) 2sin^2 x + sin x*cos x - cos^2 x = 0
Проверим, что cos x не равен 0. Если cos x = 0, то sin x = 0, так не бывает.
Делим всё на cos^2 x
2tg^2 x + tg x - 1 = 0
Квадратное уравнение относительно tg x
(tg x + 1)(2tg x - 1) = 0
а) tg x = -1; x1 = -pi/4 + pi*k
б) tg x = 1/2; x2 = arctg(1/2) + pi*k

8) x+log_2(2^x - 31) = 5
log_2(2^x - 31)= 5 - x
 2^x - 31=2^{5-x}= \frac{32}{2^x}
(2^x)^2 - 31*2^x=32
Замена 2^x = y
y^2 - 31y - 32 = 0
(y + 1)(y - 32) = 0
а) y1 = 2^x = -1 - решений нет, 2^x > 0 при любом х
б) y2 = 2^x = 32
x = 5

(320k баллов)
Похожие задачи