Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь 0,28(30) в виде обыкновенной...

Question

Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь 0,28(30) в виде обыкновенной несократимой дроби. Найдите сумму числителя и знаменателя. В ответе укажите только число без пробелов и каких-либо знаков препинания. Например, 1587

Answer 1

0,28(30) = 467/1650
Пусть х = 0,28303030 ..., тогда
100х = 28,303030 ... 
10000х = 2830,303030 ...
10000х - 100х = 2830 - 28
9900х = 2802
х = 2802/9900 - сокращаем на 6
х = 467/1650 - несократимая дробь, т.к. 467 - простое число
467 + 1650 = 2117 - сумма числителя и знаменателя
Ответ: 2117.