В трапеции ABCD большее основание обозначим как AD,меньшее-BC,высоту-BH.
Нам дан cos угла А(или D)-так как этот угол острый(исходя из знака cos,при тупом угле он был бы с минусом).
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH.Гипотенуза=15,cosА-8/10.Найдем катет AH.
cosA=AH/AB.
8/10=x/15.
Отсюда x=12.
Меньшее основание =AD-два катета треугольника ABH
BC=37-2*12=13.
Вроде бы так.)