Tg (x + pi\6) = -1 Помогите с решением.

ОДЗ: x∈ (-∞; $\pi k+ \pi /3$ )∪( $\pi k+ \pi /3$ , ∞)
Преобразовываем левую часть уравнения:
tg (x+ $\frac{ \pi }{6}$ )=tg( $\frac{6x+ \pi }{6}$ )
После преобразования получим:
tg( $\frac{6x+ \pi }{6}$ )=-1
Применяем основное тригонометрическое тождество:
$\frac{sin((6x+ \pi ):6)}{cos((6x+ \pi ):6)} =-1$
Периодические решения:
$\pi k- \frac{5 \pi }{12}$
Ответ с учетом ОДЗ:
x∈{ $\pi k- \frac{5 \pi }{12}$ }, k∈Z