Четыре числа образуют возрастающую геометрическую прогрессию ,в которой сумма крайних...

0 голосов
126 просмотров

Четыре числа образуют возрастающую геометрическую прогрессию ,в которой сумма крайних членов равна 64,а произведение средних членов 960.Найти большее из этих чисел


Математика (28 баллов) | 126 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Числа х,хр,хр²,хр³. р - знаменатель прогрессии. По условию р больше 1.
х + хр³ = 64,
хр*хр²=960. х²р³=960, р³ =960/х² Подставляем в первое уравнение.
х +х* 960/х² =64
х +960/х =64
х²+960 -64х = 0
х =(64+-16)/2
х₁=24, х₂ =40
(р₁)³=960/576 =5/3, (р₂)³=960/1600<1 . отбрасываем.<br> Большее из чисел хр³ = 24*5/3= 40.

(151k баллов)