Нужно решить уравнение. Cos 2x - √3 Sin 2x = 1 И сделать отбор корней на промежутке от 4π до 5,5π (скобки квадратные). Спасибо!
А) cos2x-√3sin2x=1 cos2x-2√3sinxcosx=1 cos^2x-sin^2x-2√3sinxcosx=sin^2x+cos^2x -2sin^2x-2√3sinxcosx=0 sinx(-2sinx-2√3cosx)=0 sinx=0 x=Πk, k€Z -2sinx-2√3cosx=0 -sinx-√3cosx=0 sinx+√3cosx=0 | : на cosx tgx+√3=0 tgx=-√3 x=arctg(-√3)+Πn, n€Z
Cos2x-√3sin2x=1 1/2cos2x-√3/2sin2x=1/2 sin(π/6)*cos2x-cos(π/6)sin2x=1/2 sin(π/6-2x)=1/2 π/6-2x=(-1),^n arcsin1/2+πn, n∈Z π/6-2x=(-1)^n π/6+πn, n∈Z -2x=(-1)^n π/6-π/6+πn, n∈Z x=(-1)^(n+1) π/12+π/12+πn/2, n∈Z В-дь: 4π; 14π/3; 5π