** доске написано трёхзначное число, все цифры которого отличны от нуля. Учитель стёр его...

Question

На доске написано трёхзначное число, все цифры которого отличны от нуля. Учитель стёр его левую цифру и приписал её к оставшемуся двузначному числу справа. Ученик заметил, что новое трёхзначное число оказалось на 18 меньше, чем исходное. На какую величину может измениться новое число, если учитель проделает с ним те же действия? Найдите все возможные значения этой величины.

Answer 1

(100х+10у+z)-(100y+10z+x)=18

100x+10y+z-100y-10z-x=18

99x-90y-9z=18

11x-10y-z=2

(10y+z+2)/11=x

если х=1, то 10у+z+2=11  => 10y+z=9  =>  не подходит, так как цифры неотрицательны и отличны от 0

если х=2, то 10у+z+2=22  => 10y+z=20  =>  не подходит, так как цифры одноразрядны и отличны от 0

если х=3, то 10у+z+2=33  => 10y+z=31  =>  y=3, z=1, исходное число 331, изменённое - 313, новое - 133, 313-133=180 (уменьшится на 180 по сравнению с изменённым, на 331-133=198 по сравнению с изначальным)

Аналогично с остальными цифрами.

Ответ: новое число уменьшится на 180 по сравнению с изменёным и на 198 - по сравнению с изначальным.