Решите уравнения : a) 3x+4/x^2-16=x^2/x^2-16 б) 3/x-5+8/x=2 Выполните задачу : а) Катер...

0 голосов
687 просмотров

Решите уравнения : a) 3x+4/x^2-16=x^2/x^2-16 б) 3/x-5+8/x=2

Выполните задачу : а) Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению.При этом он затратил столько времени,сколько ему потребовалось бы,если бы он шел 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера ,если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

Алгебра (32 баллов) | 687 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

1) уравнение
\displaystyle \frac{3x+4}{x^2-16}= \frac{x^2}{x^2-16} \\\\ODZ:x \neq \pm 4\\\\3x+4=x^2\\\\x^2-3x-4=0\\\\D=9+16=25=5^2\\\\x_{1.2}= \frac{3\pm5}{2}\\\\x_1=4;x_2=-1

Ответ х=-1 (т.к. х=4 не входит в ОДЗ)

2) уравнение

\displaystyle \frac{3}{x-5}+ \frac{8}{x}=2\\\\ODZ: x \neq 5; x \neq 0\\\\3x+8(x-5)=2x(x-5)\\\\3x+8x-40=2x^2-10x\\\\2x^2-21x+40=0\\\\D=441-320=121=11^2\\\\\x_{1.2}= \frac{21\pm11}{4}\\\\x_1=8; x_2=2.5
Ответ х=8; х=2,5

3) 
пусть скорость катера х км/час
тогда по течению х+3 км/час
тогда против течения х-3 км/час

Время на путь в 12 км против течения равно 12/(х-3)
время на путь по течению в 5 км равно 5/(х+3)
Время на путь в 18 км  по озеру равно 18/х

\displaystyle \frac{12}{x-3}+ \frac{5}{x+3}= \frac{18}{x}\\\\ \frac{12(x+3)+5(x-3)}{x^2-9}= \frac{18}{x}\\\\18x^2-162=x(17x+21)\\\\18x^2-162-17x^2-21x=0\\\\x^2-21x-162=0\\\\D=441+648=1089=33^2\\\\x_{1.2}= \frac{21\pm33}{2}\\\\x=27

Ответ: скорость катера 27 км/час

(72.1k баллов)
0 голосов

1a
(3x+4)/(x²-16)=x²/(x²-16
{x²-16≠0⇒x²≠16⇒x≠-4 U x≠4
{3x+4=x²⇒x²-3x-4=0⇒(x-4)(x+1)=0⇒x=-1 U x=4 не удов усл
Ответ х=-1
1б
3/(x-5)+8/x=2
x≠0,x≠5
3x+8(x-5)=2x(x-5)
2x²-10x-3x-8x+40=0
2x²-21x+40=0
D=441-320=121
x1=(21-11)=/,
x=(21+11)/4=8
Ответ x=2,5;x=8
2
хкм/ч собственная скорость
12/(х-3)+5/(х+3)=18/х
х≠0,х≠+-3
12х(х+3)+5х(х-3)=18(х²-9)
18х²-162-12х²-36х-5х²+15х=0
х²-21х-162=0
х1+х2=21 и х1*х2=-162
х1=-6 не удов усл
х2=27км/ч собственная скорость катера

(750k баллов)
Похожие задачи