log4(x+7)>log2(x+1)... 4 и 2 это основание логорифма

Question

log4(x+7)>log2(x+1)... 4 и 2 это основание логорифма

Answer 1

ОДЗ: x+7>0; x>-7; 

x+1>0; x>-1

 

log4(x+7)>log2(x+1); 1/2log2(x+7)>log2(x+1); log2(x+7)>2log2(x+1); log2(x+7)>log2(x+1)^2

x+7>(x+1)^2; x+7>x^2+1+2x; x^2+x-6=0

D=1+4*6=25=5^2

x1=-3 - не является, т.к. не подходит по ОДЗ

x2=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

ОДЗ:  x>-1

 

log4(x+7)>log2(x+1);

1/2log2(x+7)>log2(x+1);

log2(x+7)>2log2(x+1);

log2(x+7)>log2(x+1)^2

т.к. 2Ю1 функция возрастает знак не меняется

x+7>(x+1)^2; x+7>x^2+1+2x; x^2+x-6<0</p>

D=1+4*6=25

x1=-3 

x2=2

xe(-3,2)

учитывая ОДЗ имеем  xe(-1,2)