Окружность с центром ** стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается...

Question

Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите диаметр окружности, если АВ=15, АС=25

Answer 1

Точки В и С лежат на окружности . Пусть О - центр окружности  лежит на стороне АС. Пусть R - радиус окружности .ОС = ОВ = R.
ОВ⊥АВ ,т.к по условию Окружность касается АВ в точке В.
Δ АВО - прямоугольный .∠АВО = 90°
В ΔАВО : АВ = 15 ; ВО = R ; АО = 25 - R
По т. Пифагора АО²=АВ²+ВО²     ⇒  (25-R)²=15²+R²
625-50R+R²=225·+R²   ⇒  625-225 =50 R   ⇒  400 = 50 R ⇒
R = 400/  50  =8                       R = 8 
D =2 R = 16