Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр...

Question

Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=7, CK=8.

Answer 1

биссектриса угла в параллелограмме отсекает от него равнобедренный треугольник, поэтому треугольник АВК равнобедренный, АВ=ВК. Тогда сторона ВС=7+8=15. АВ=7, периметр АВСД=(АВ+ВС)*2=(15+7)*2=44. Если бы не знали точно, какой отрезок 7, а какой 8,то был бы ещё случай АВ=8, ВС=15 Р(АВСД)=)(8+15)*2=46

Answer 2

Заметим, что треугольник АВС - равнобедренный, так как угол ВКА равен углу КАD, как накрест лежащие углы при параллельных прямых.  А в свою очередь угол КАD равен углу ВКА по определению биссектрисы. Значит Поэтому треугольник АВК - равнобедренный. Значит стороны АВ и ВК равны. АВ=ВК=7 см.

Периметр параллелограмма равен

2*АВ+2*ВС=2*7+2*(ВК+КС)=14+2*(7+8)=14+2*15=14+30=44 см