** острове живут рыцари и лжецы, всего 2013 человек. Рыцари всегда говорят правду, а...

Question

На острове живут рыцари и лжецы, всего 2013 человек. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы лгут. Каждый житель острова заявил: «Среди оставшихся жителей острова более половины – лжецы». Сколько рыцарей на острове? пожалуйста помогите!

Answer 1

Думаю 1006 рыцарей.

Но не знаю как обьяснить

Учитывая, что 1 чел.говорит, то (2013-1)/2=1006 - это половина оставшихся жителей острова.

Допустим, фразу "Среди оставшихся жителей острова более половины – лжецы" говорит рыцарь, тогда на данный момент половина жителей (1006) минус говорящий (1006-1) = 1005 рыцарей минимум, а лжецов получается 1007.

А если фразу "Среди оставшихся жителей острова более половины – лжецы" говорит лжец, то правда в том, что лжецов на момент речи не более половины жителей, т.е. количество рыцарей либо равно, либо больше лжецов 1006.

Так и получается, рыцарей 1006, а лжецов 1007.

Answer 2

Возьмем одного рыцаря - его слова правда, значит лжецов больше половины населения, больше, чем  (2013-1)/2=1006 ( минусуем единицу, потому, что мы взяли слова одного из общего количества и рассматриваем остаток)
Теперь возьмем лжеца - его слова лживы, значит на острове лжецов не более половины(2013-1)/2=1006, а вместе с ним 1006+1=1007
Значит рыцарей на острове 1006