Груз в форме куба со стороной a=0,2 м и массой m=30 кг прикреплён пружиной к потолку, как...

Question

Груз в форме куба со стороной a=0,2 м и массой m=30 кг прикреплён пружиной к потолку, как показано на рисунке. Первоначально пружина не деформирована.

Из-за резкого повышения температуры куб быстро расширился, так что длины всех его сторон увеличились на Δa=4 см. При какой жёсткости пружины давление куба на пол не изменится? Ответ выразить в Н/м, округлив до целых. Ускорение свободного падения g=10 Н/кг.

---

Answer 1

Давление груза на пол до нагрева P1=mg/S=mg/a². После нагрева давление Р2=(m*g+k*x)/(a+Δa)², так как пружина деформировалась и кроме силы тяжести, на куб теперь действует и сила упругости со с тороны пружины. Величина деформации пружины, очевидно, равна изменению стороны куба: x=Δa. Из равенства Р1=Р2 находим m*g+k*Δa=m*g*(a+Δa)²/a²=30*10*(0,24)²/(0,2)²=432 Н, k*Δa=432-m*g=432-300=132 Н, k=132/Δa=132/0,04=3300 Н/м. Ответ: 3300 Н/м.